Sáng Kiến Kinh Nghiệm Toán THPT (2024)

1. MỞ �ẦU

1.1. Lí do chá»�n Ä‘á»� tÃi

 BÃi toán tính khoảng cách là bÃi toán quan trá»�ng của chÆ°Æ¡ng trình Hình há»�c không gian, do đó tính khoảng cách thÆ°á»�ng xuyên xuất hiện trong Ä‘á»� thi Ä�ại há»�c trÆ°á»›c đây và nay là thi THPT Quốc gia môn Toán.

 Việc xác định được khoảng cách cần tìm sau đó tính khoảng cách luôn là bÃi toán khó đối vá»›i há»�c sinh bởi muốn giải quyết được bÃi toán há»�c sinh phải có kiến thức tổng hợp vá»� hình há»�c. Khó khăn vÆ°á»›ng mắc của há»�c sinh chính là bÆ°á»›c xác định khoảng cách, há»�c sinh không thể chỉ ra khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng nÃo và do đó không thể giải quyết được bÃi toán.

LÃm thế nÃo để những em có nguyện vá»�ng thi Ä�ại há»�c có thể giải quyết được trá»�n vẹn bÃi toán tính khoảng cách? Ä�ó là câu há»�i tôi luôn trăn trở, nghiên cứu để tìm ra hÆ°á»›ng giải và tôi đã thÃnh công khi hÆ°á»›ng dẫn các em so sánh khoảng cách từ Ä‘iểm cần tìm vá»›i khoảng cách của má»™t Ä‘iểm khác dá»… nhận biết, dá»… xác định và dá»… tính toán hÆ¡n.

Thá»±c hiện nhiệm vụ công tác chuyên môn năm há»�c 2015 - 2016 tôi đã nghiên cứu, tổng hợp nhữngsáng kiến từ thá»±c tiá»…n giảng dạy của mình thÃnh sáng kiến kinh nghiệm vá»›i Ä‘á»� tÃi “HÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh giải bÃi toán tính khoảng cách bằng phÆ°Æ¡ng pháp so sánhâ€� vá»›i mong muốn kinh nghiệm của mình được phổ biến tá»›i đồng nghiệp để nâng cao chất lượng bÃi giảng, phổ biến tá»›i há»�c sinh giúp các em giải quyết được bÃi toán quan trá»�ng trong Ä‘á»� thi THPT Quốc gia môn Toán.

1.2. Mục đích nghiên cứu

ChÆ°Æ¡ng trình Hình há»�c không gian trong Ä‘á»� thi thÆ°á»�ng được kiểm tra, đánh giá bằng bÃi toán kết hợp giữa tính thể tích khối Ä‘a diện và bÃi toán tính khoảng cáchtừ má»™t Ä‘iểm tá»›i mặt phẳng, khoảng cách giữa Ä‘Æ°á»�ng thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng chéo nhau. Ä�ể giải quyết bÃi toán trên nhất thiết phải thá»±c hiện qua 2 bÆ°á»›c cụ thể nhÆ° sau:

+ Xác định khoảng cách: chỉ ra khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng nÃo

+ Tính khoảng cách: vận dụng các kiến thức hình h�c phẳng để tính khoảng cách vừa xác định được.

Vấn Ä‘á»� khó nhất đối vá»›i há»�c sinh là thá»±c hiện được bÆ°á»›c 1, há»�c sinh không biết bắt đầu từ đâu,vẽ hình nhÆ° thế nÃo, xác định hình chiếu ra sao để có thể chỉ ra được khoảng cách cần tìm.

Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm là hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh có thể giải quyết được tất cả các bÃi toán tính khoảng cách bằng cách quy vá»� khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm tá»›i mặt phẳng sau đó tìm cách so sánh khoảng cách cần tìm vá»›i khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm khác mà việc xác định hình chiếu, xác định khoảng cách được thá»±c hiện má»™t cách dá»… dÃng vá»›i những kiến thức cÆ¡ bản trong sách giáo khoa.

1.3. �ối tượng nghiên cứu

- Ä�á»� tÃi nghiên cứu, tổng kết vá»� các dạng toán tính khoảng cách thÆ°á»�ng gặp trong quá trình há»�c ChÆ°Æ¡ng trình Hình há»�c không gian bậc THPT.

- Mức Ä‘á»™ của các bÃi toán tÆ°Æ¡ng ứng là mức Ä‘á»™ vận dụng thấp và vận dụng cao trong ná»™i dung chÆ°Æ¡ng trình thi THPT Quốc gia do Bá»™ Giáo dục và Ä�Ão tạo ban hÃnh.

- Ä�á»� tÃi được áp dụng thá»±c nghiệm và đối chứng tại 2 lá»›p 12Ban KHTN TrÆ°á»�ng THPT Triệu SÆ¡n 1 năm há»�c 2014 – 2015 và năm há»�c 2015 – 2016.

1.4. Phương pháp nghiên cứu

 - Xây dá»±ng hệ thống các khái niệm vá»� khoảng cách của Hình há»�c không gian.

 - Xây dá»±ng cÆ¡ sở lí thuyết để xác định khoảng cách từ Ä‘iểm tá»›i mặt phẳng, khoảng cách giữa Ä‘Æ°á»�ng thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng chéo nhau.

 - Tổng hợp tất cả các bÃi toán tính khoảng cách để quy vá»� bÃi toán cÆ¡ bản nhất đó lÃ: khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm và tá»›i mặt phẳng và cuối cùng là khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm tá»›i Ä‘Æ°á»�ng thẳng.

- Trên cÆ¡ sở xây dá»±ng hệ thống lí thuyết giáo viên hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh phÆ°Æ¡ng pháp so sánh khoảng cách cần tìm vá»›i khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm khác mà việc xác định hình chiếu, xác định khoảng cách được thá»±c hiện má»™t cách dá»… dÃng.

2. NỘI DUNG S�NG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Khoảng cách từ điểm tới đư�ng thẳng.

Cho điểm O và đư�ng thẳng a. Trong mặt phẳng (O,a) g�i H là hình chiếu của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được g�i là khoảng cách từ điểm O tới đư�ng thẳng a, kí hiệu là d(O,a).

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Cho điểm O và mặt phẳng (P). G�i H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P).Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được g�i là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) và được kí hiệu là d(O,(P)).

- Cách xác định khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P)

+ Ch�n mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) sao cho (Q) cắt (P) theo giao tuyến a.

+ G�i H là hình chiếu của A trên giao tuyến a, khi đó H cũng là hình chiếu của A trên (P).

+ Kết luận: khoảng cách từ Ä‘iểm A tá»›i mặt phẳng (P) là độ dÃi Ä‘oạn thẳng AH.

+ LÆ°u ý:Ta thÆ°á»�ng chá»�n (Q) Ä‘i qua Ä‘Æ°á»�ng thẳng b nÃo đó mà theo giả thiết ta đã biết b vuông góc vá»›i (P).

- Khoảng cách giữa đư�ng thẳng và mặt phẳng song song

 Cho Ä‘Æ°á»�ng thẳng a song song vá»›i mặt phẳng (P) khoảng cách giữa Ä‘Æ°á»�ng thẳng a và mặt phẳng (P) là khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm bất kì của a đến mặt phẳng (P). Kí hiệu là d(a,(P)).

+ Nhận xét: khoảng cách giữa đư�ng thẳng và mặt phẳng song song được quy v� khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng.

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm bất kì của mặt phẳng nÃy đến mặt phẳng kia.

Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) song song là d((P),(Q)).

Khi đó ta có

d((P),(Q))=d(M, (Q))vá»›i M vÃ

d((P),(Q)) = d(M’, (P)) với

+ Nhận xét: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy v� khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng.

- Khoảng cách giữa hai đư�ng thẳng chéo nhau

 + Khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa má»™t trong hai Ä‘Æ°á»�ng phẳng đó và mặt phẳng song song vá»›i nó chứa Ä‘Æ°á»�ng thẳng còn lại

+ Khoảng cách giữa hai đư�ng thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đư�ng thẳng đó.

+ Trong trư�ng hợp hai đư�ng thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau ta tìm khoảng cách theo định nghĩa bằng cách dựng đoạn thẳng vuông góc chung giữa hai đư�ng thẳng đó.

NhÆ° vậy cÆ¡ sở lí thuyết cho chúng ta thấy tất cả các bÃi toán tính khoảng cách Ä‘á»�u quy vá»� bÃi toán cÆ¡ bản đó lÃ: tính khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm tá»›i má»™t mặt phẳng và cuối cùng là khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm tá»›i má»™t Ä‘Æ°á»�ng thẳng.

2.2. Thực trạng của vấn đ� trước khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm

 BÃi toán tính khoảng cách thÆ°á»�ng được kết hợp vá»›i bÃi toán tính thể tích khối Ä‘a diện trong các Ä‘á»� thi. Thông thÆ°á»�ng há»�c sinh khá rất dá»… dÃng tính được thể tích khối Ä‘a diện bởi ý nÃy Ä‘á»� ra chỉ ở mức Ä‘á»™ thông hiểu nhÆ°ng ý thứ hai là tính khoảng cách há»�c sinh gặp những khó khăn sau:

 - Không xác định khoảng cách cần tìm do không thể xác định được hình chiếu của má»™t Ä‘iểm trên mặt phẳng.

 - Không biết cách quy bÃi toán vá»� dạng cÆ¡ bản đó là tìm khoảng cách từ má»™t Ä‘iểm tá»›i mặt phẳng.

 - Không biết cách so sánh khoảng cách từ Ä‘iểm cần tìm vá»›i khoảng cách của má»™t Ä‘iểm khác mà việc xác định khoảng cách dá»… dÃng hÆ¡n.

Vá»›i những khó khăn trên há»�c sinh không thể thá»±c hiện trá»�n vẹn bÃi toán hình há»�c không gian có trong Ä‘á»� thi hoặc há»�c sinh phải lá»±a chá»�n gải bÃi toán bằng phÆ°Æ¡ng pháp tá»�a Ä‘á»™, lá»�i giải dÃi, tiá»�m ẩn rất nhiá»�u sai sót trong quá trình tính toán, xác định tá»�a Ä‘á»™ các Ä‘iểm và trình bÃy lá»�i giải.

Cụ thể, năm há»�c 2014-2015, khi chÆ°a áp dung sáng kiến vÃo giảng dạy. Tôi đã kiểm tra há»�c sinh lá»›p 12B1 (lá»›p Ban KHTN)TrÆ°á»�ng THPT Triệu SÆ¡n 1thá»±c hiện bÃi toán hình há»�c không gian kết hợp giữa bÃi toán tính thể tích khối Ä‘a diện và tính khoảng cách ở mức Ä‘á»™ thi Ä�ại há»�c kết quả thống kê nhÆ° sau

 Chủ yếu há»�c sinh đạt mức Ä‘á»™ 5 – 6 Ä‘iểm vì há»�c sinh chỉ thá»±c hiện được má»™t ná»­a bÃi toán đó là tính thể tích khối Ä‘a diện.

Xuất phát từ thá»±c tế đó, tôi đã tiến hÃnh đổi má»›i phÆ°Æ¡ng pháp hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh giải bÃi toán hình há»�c không gian tại lá»›p 12C2(lá»›p Ban KHTN)TrÆ°á»�ng THPT Triệu SÆ¡n 1 năm há»�c 2015 – 2016 vá»›i ná»™i dung định hÆ°á»›ng phÆ°Æ¡ng pháp giải nhÆ° sau:

2.3. Kinh nghiệm hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh giải bÃi toán tính khoảng cách bằng phÆ°Æ¡ng pháp so sánh.

2.3.1. BÃi toán cÆ¡ sở so sánh khoảng cách.

Giả sử đư�ng thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại điểm I.

G�i A, B là hai điểm cho trước trên đư�ng thẳng a,

H, K lần lượt là hình chiếu củaA, B trên mặt phẳng (P).

ÂKhi đó ta có

Ã�p dụng ná»™i dung trên giáo viên hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh so sánh khoảng cách từ Ä‘iểm A tá»›i mặt phẳng (P) vá»›i khoảng cách từ B tá»›i mặt phẳng (P) trong đó B là điểm cho trÆ°á»›c, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) có thể thá»±c hiện dá»… dÃng.

2.3.2. Những lưu ý khi ch�n điểm để so sánh khoảng cách

 - Ä�iểm B được chá»�n là điểm cho trÆ°á»›c của bÃi toán

 - Dá»… dÃng dá»±ng được mặt phẳng (Q)Ä‘i qua Ä‘iểm B và vuông góc vá»›i mặt phẳng (P).

 - Hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) được xác định bằng hình chiếu của B trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).

 - Tỉ số Âlà dá»… dÃng tính được.

2.3.3. Những lÆ°u ý đối vá»›i giáo viên khi thá»±c hiện Ä‘á»� tÃi

 - Giáo viên phải củng cố cho há»�c sinh các phÆ°Æ¡ng pháp xác định khoảng cách; cách dá»±ng hình chiếu của má»™t Ä‘iểm trên mặt phẳng.

 - Hệ thống bÃi toán Ä‘Æ°a ra phải phù hợp vá»›i đối tượng há»�c sinh, thá»±c hiện từ dá»… đến khó.

 - Giáo viên hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh bằng hệ thống câu há»�i, không áp đặt cho há»�c sinh.

 - Sau má»—i bÃi lÃm giáo viên cần cho há»�c sinh thảo luận, trao đổi để há»�c sinh tá»± rút ra kinh nghiệm cho bản thân.

 - NgoÃi phÆ°Æ¡ng pháp so sánh giáo viên nên hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh thá»±c hiện các phÆ°Æ¡ng pháp khác để tính khoảng cách nhÆ°: phÆ°Æ¡ng pháp thể tích, phÆ°Æ¡ng pháp tá»�a Ä‘á»™ ...

2.3.4. HÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh giải bÃi toán tính khoảng cách bằng phÆ°Æ¡ng pháp so sánh.

BÃi 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuá»™c cạnh AD sao cho HA=3HD. Gá»�i M là trung Ä‘iểm AB. Biết rằng Âvà đưá»�ng thẳng SC tạo vá»›i đáy má»™t góc 30^o. Tínhtheo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

Giáo viên hướng dẫn h�c sinh tìm l�i giải bằng cách yêu cầu h�c sinh trả l�i các câu h�i sau:

CH1: Dựng mặt phẳng đi qua điểm H và vuông góc vớimặt phẳng (SBC)?

CH2: Tìm hình chiếu của điểm H trênmặt phẳng (SBC)?

CH3: Xác định khoảng cách từ điểm H đếnmặt phẳng (SBC)?Tính khoảng cách vừa xác định được?

CH4: Ta có thể so sánh khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (SBC)với khoảng cách từ điểm H đếnmặt phẳng (SBC)được không?

Giải:

Vì M là trung điểm AB và AH // (SBC) nên

Kẻ Âtại K, Âtại H’.

Vì Ânên

Do đó

Vì Ânên

Trong tam giác vuông SAD có:

Trong tam giác vuông SHK có:

ÂÂ

Từ đó suy ra

Ä�ặt vấn Ä‘á»� mở , cho há»�c sinh thảo luận sau khi thá»±c hiện lá»�i giải: Các em suy nghÄ© và rút ra kết luận xemcăn cứ vÃo những giả thiết nÃo đểchúng ta có ý tưởng so sánh khoảng cách từ Ä‘iểmÄ‘iểm M tá»›i mặt phẳng (SBC) vá»›i khoảng cách từ Ä‘iểm H đến mặt phẳng (SBC)?

Sau khi há»�c sinh nêu ý kiến(thông thÆ°á»�ng há»�c sinh thảo luận và đưa ra nhiá»�u ý kiến), giáo viên kết luận vá»� tính đúng, sai của các ý tưởng há»�c sinh trình bÃy.

Kết luận của giáo viên: TrÆ°á»›c hết các em phải nhận thấy việc xác định khoảng cách và tính khoảng cách từ Ä‘iểm H đến mặt phẳng (SBC) là dá»… dÃng thá»±c hiện, sau đó má»›i nghÄ© đến ý tưởng so sánh khoảng cách từ M vá»›i khoảng cách từ Ä‘iểm H đến mặt phẳng (SBC)?

Các bÃi toán sau đây giáo viên thá»±c hiện hÆ°á»›ng dẫn há»�c sinh tìm lá»�i giải tÆ°Æ¡ng tá»± bÃi toán 1.

BÃi 2.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyá»�n bằng 3a. G là trá»�ng tâm của tam giác ABC, ÂTính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Giải:

Vì ∆ABC vuông cân tại C và AB = 3a

G�i M là trung điểm AC

Kẻ ÂvÃ

Kẻ

Trong tam giác vuông SGI, có

.

Vậy

BÃi 3: Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (ABC) vuông góc vá»›i mặt phẳng (BCD), tam giác BCD vuông tại D. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng ÂTính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) theo a.

Giải:

Vì Ânên Â, do đó kẻ Âtại H thì H thuá»™c Ä‘oạn BC.

Theo giả thiết Ânên Â.

Kẻ Âtại K ÂÄ‘Æ°á»�ng xiên Âdo đó từ giả thiết Âvà Â.

Sử dụng định lí côsin cho

Âvuông cân tại H vÃ

Kẻ Âtại H’, do Ânên

Trong tam giác vuông AHK, ta có: Â.ÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ

Do Ânên Â= 3HH’

Vậy

BÃi 4.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tạiB vá»›i AB = 2a. Hình chiếu vuong góc của B xuống mặt đáy (A’B’C’) là trung Ä‘iểm H của cạnh A’B’. Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) biết góc giữa Ä‘Æ°á»�ng thẳng BC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 45^o.

Giải:

Do Ânên góc giữa BC’ và mp(A’B’C’) là góc do đó tam giác BC’H vuông cân tại H.

Ta có Â.

Vì BC // B’C’ ÂB’C’ // (A’BC) d(C’;(A’BC) = d(B’;(A’BC))

Mà H là trung điểm A’B’ nên d(C’;(A’BC)) = d(B’;(A’BC)) = 2d(H;(A’BC))

Kẻ HK vuông góc với A’B tại K. Ta dễ thấy BC vuông góc với mặt phẳng (ABA’B’) nên BC vuông góc HK, do đó HK vuông góc với mặt phẳng (A’BC)

Xét tam giác vuông A’HB có

Vậy d(C’;(A’BC)) = 2HK =

BÃi 5. Cho hình chóp Ä‘á»�u A.BCD có . Gá»�i M là trung Ä‘iểm của CD. Tính theo a và khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng BM, AD.

Giải:

Gá»�i O là tâm tam giác Ä‘á»�u BCD cạnh a. Do A.BCD là chóp Ä‘á»�u nên AO là đưá»�ng cao của hình chóp vÃ

G�i N, I, J lần lượt là trung điểm AC, CO, OM.

Ta có

Lại có: theo giao tuyến NJ

Trong mp(IJN) kẻ

Ta có: IJ ÂvÃ

Trong tam giác vuông IJN có:

Vậy

BÃi 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác Ä‘á»�u cạnh bằng a, tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vá»›i mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng SB và AC theo a.

Giải:

Gá»�i H là trung Ä‘iểm của AB. Kẻ Âtại K, Âtại I.

Dá»±ng hình bình hÃnh ABDC.

Ta có: AC // (SBD)

Do

Mà nên

Xét tam giác vuông BHK có

Xét tam giác vuông SHK có

Vậy

BÃi 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD là đáy lá»›n, AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuá»™c Ä‘oạn thẳng AC sao cho HC = 2HA. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60^o. Tính khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng SA và CD theo a.

Giải:

Theo bÃi ra thì ABCD là ná»­a lục giác Ä‘á»�u ná»™i tiếp Ä‘Æ°á»�ng tròn Ä‘Æ°á»�ng kính AD nên . Do nên Âtừ đó ta có .

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là .

Ta có:

Kẻ tia Ax // CD, g�i (P) là mặt phẳng chứa SA và Ax.

Khi đó AC // (P) và CA=3HA nên

Ta có: Ânên mà .

Từ H kẻ , khi đó

Lại có

Trong tam giác vuông AHS, có:

Vậy .

BÃi 8. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác Ä‘á»�u cạnh 3a, hình chiếu của S lên (ABC) là điểm H thuá»™c cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính theo a khoảng cách SA và BC.

Giải

Kẻ AD // BC, do AB = 3AH nên

.

Kẻ Âdo Ânên .

.

Ta có:

Vì Ânên góc tạo bởi SA và (ABC) lÃ:

Trong tam giác vuôngSHI, ta có:

Vậy Â.

BÃi 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ÂCạnh bên . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuá»™c Ä‘oạn BD sao cho ÂGá»�i M là trung Ä‘iểm cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng CM và SB.

Giải:

Từ giả thiết có tam giác ABC đ�u, cạnh a.

G�i

Có:

Ta lại có:

Ta có:

Do

Vì Ânên:

Mặt khác ÂÂnên:

.

Vậy

 BÃi 10. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có . Biết góc giữa Ä‘Æ°á»�ng thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^o. Tính theo a khoảng cách giữa hai Ä‘Æ°á»�ng thẳng B’C và C’D.

Giải:

Do ABCD.A’B’C’D’ là lưng trụ đứng nên .

Suy ra giữa A’C và (ABCD) lÃ

Có

Do C’D // AB’ nên C’D // (AB’C)

Suy ra

Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)

Kẻ Âtheo giao tuyến B’M.

Kẻ

Xét tam giác vuông B’BM vlà tam giác vuông ABC có

Vậy

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Khi thá»±c hiện theo ná»™i dung của sáng kiến kinh nghiệm, há»�c sinh được đặt vÃo tình huống có vấn Ä‘á»� trong dạy há»�c qua đó phát huy được tính chủ Ä‘á»™ng, sáng tạo,nâng cao năng lá»±c tÆ° duy của há»�c sinh.Khi thá»±c hiện Ä‘á»� tÃi tại lá»›p, các em há»�c sinh hÃo hứng trao đổi, thảo luận để tìm lá»�i giải, trao đổi há»�c há»�i kinh nghiệm của bạn để nhận biết được cách so sánh trong má»—i bÃi toán.

Kết quả kiểm tra tại lá»›p 12C2 TrÆ°á»�ng THPT Triệu SÆ¡n 1 năm há»�c 2015 – 2016 cho thấy hầu hết các em há»�c sinh Ä‘á»�u có thể giải được trá»�n vẹn bÃi toán hình há»�c không gian ở mức Ä‘á»™ thi THPT Quốc gia, Ä‘iá»�u đó thể hiện qua Bảng thống kê kết quả sau:

ÂÂÂÂÂÂÂÂÂ

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1. Kết luận

 Thá»±c hiện Ä‘á»� tÃi và có được thÃnh công thể hiện trên kết quả há»�c tập của các em há»�c sinh lá»›p 12C2 TrÆ°á»�ng THPT Triệu SÆ¡n 1 bản thân tôi nhận thấy khi ngÆ°á»�i thầy có phÆ°Æ¡ng pháp đúng đắn và khoa há»�c, đặt há»�c sinh vÃo các tình huống có vấn Ä‘á»� trong dạy há»�c, tạo môi trÆ°á»�ng cho há»�c sinh trao đổi, thảo luận thì sẽ pháthuy được tính chủ Ä‘á»™ng, sáng tạo, nâng cao năng lá»±c tÆ° duy cho há»�c sinhđáp ứng được yêu cầu đổi má»›i giáo dục và đÃo tạo của Ä�ảng và Nhà nÆ°á»›c.

 Giáo viên dạy toán của các trÆ°á»�ng THPT có thể coi sáng kiến kinh nghiệm nÃy là má»™t tÃi liệu tham khảo để áp dụng giảng dạy cho há»�c sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy há»�c môn toán và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toÃn diện của nhà trÆ°á»�ng.

3.2. Kiến nghịÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ

Giáo viên dạy toán cần thêm thá»�i lượng rèn luyện kÄ© năng giải toán, khắc phục lá»—i trình bÃy lá»�i giải cho há»�c sinh, lÃm phong phú thêm tÃi liệu bằng cách sÆ°u tầm thêm các bÃi tập tÆ°Æ¡ng tá»± trong hệ thống Ä‘á»� thi Ä�ại há»�c hằng năm hoặc khai thác các Ä‘á»� thi thá»­ THPT Quốc gia trên toÃn quốc.